#231. Савватеев уничтожает ряд обратных квадратов!

Знаменитая Базельская проблема — вычислить сумму ряда обратных квадратов! Один из удивительных результатов, подаренных Леонардом Эйлером! 1+1/4+1/9… = ? Подписывайтесь на этот канал и канал «Маткульт-привет!» Алексея Савватеева и его команды: https://www.youtube.com/channel/UCWk8OxsylgmZ_VgY7jC9pjQ
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат:
VK: https://vk.com/wildmathing
В этом ролике Алексей Савватеев выяснит, чему равна сумма ряда обратных квадратов! В свою очередь прокомментирую и проиллюстрирую его рассуждения. Впервые сумму нашел Эйлер в возрасте 28 лет и сделал это как раз показанным способом. Однако ему не удалось строго доказать разложение синуса в бесконечное произведение, и позже он предъявил другое рассуждение, связанное с разложением в ряд Тейлора функции y=arcsin(x). Этот и десяток других доказательств вы можете найти в статье К. П. Кохася:
Упомянутый #161 выпуск о разложении функций в ряд Тейлора здесь:
Замеченные опечатки: sinx <=> x=n, nZ — множество целых чисел (2:58) sinx=x-x^3/3!+x/5!-x/7!+... — факториал у семерки (6:38) А строгое доказательство разложение синуса в бесконечное произведение можно найти во втором томе «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца: §7. Разложения элементарных функций (ближе к 408 странице). 0:00 — постановка задачи 0:33 — геометрическое доказательство сходимости ряда обратных квадратов 1:16 — доказательство Эйлера 5:31 — о разложение синуса в ряд Тейлора 5:57 — о разложении синуса в бесконечное произведение КРУТЫЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ 1. Разложение функций в ряд Тейлора:
2. Дзета-функция Римана:
3. О числе (feat. Савватеев):
4. Еще одна формула Эйлера (feat. Трушин):
#наука #математика #Савватеев