Найти предел числовой последовательности ((n+1)ln(n!)-2ln(1!•2!•...•n!))/(n^2+1). Для решения задачи выражение, стоящее под знаком предела, путём различных преобразований а также применений теоремы о сжатой переменной приводим к интегральной сумме. Предел данной интегральной суммы равен несобственному интегралу. Представляем этот интеграл как разность двух интегралов: определённого интеграла и несобственного. Каждый из них берём по-отдельности, используя интегрирование по частям и применяя правило Лопиталя при нахождении пределов первообразных функций в границах промежутков интегрирования.
