НИС "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ. Дата и время: 20.09.2024 в 16:20 Докладчик: Станислав Сперанский (МИАН) Название: Сильная неразрешимость и первая теорема Гёделя о неполноте Аннотация. Теория Г называется сильно неразрешимой, если всякая теория, совместная с Г, неразрешима. Известно, что такие теории существуют: в качестве примера можно взять некоторую конечно аксиоматизируемую «минимальную» арифметику, которую мы будем обозначать через MA. Из сильной неразрешимости MA следует современная версия первой теоремы Гёделя о неполноте (в форме Россера), а также теорема Чёрча над арифметической сигнатурой. На самом деле, первая теорема Гёделя в известном смысле равносильна сильной неразрешимости MA (по модулю нескольких простых наблюдений). Кроме того, MA интерпретируется в теории дискретно упорядоченных колец, а потому последняя также сильно неразрешима. В ходе доклада мы обсудим сильную неразрешимость MA и ряд смежных результатов.
