Заседание семинара "Современные проблемы математической логики" на факультете математики ВШЭ Докладчик: Лукашов Никита Название: Допустимые правила в модальных логиках Аннотация: Правило вывода в логике L называется допустимым, если множество теорем логики L не изменяется при добавлении к ней этого правила. В своём прошлом докладе я рассказал о проблеме допустимости в интуиционистской логике высказываний IPC и её решении. Те же самые вопросы о разрешимости и наличии базиса допустимых правил можно спросить про модальные логики. В 1984 и 1990 г.г. В.В. Рыбаков показал разрешимость проблемы допустимости в модальных логиках S4 и GL соответственно, а также установил у них отсутствие конечного базиса допустимых правил вывода. Позже Владимиром Владимировичем был предложен бесконечный базис допустимых правил в S4. Наиболее общие результаты относительно допустимости правил вывода в модальных логиках были получены Э. Ержабеком в 2005 г. Опираясь на результаты С. Гилярди в теории унификации для модальной логики, он построил явный бесконечный базис допустимых правил для логик, расширяющих K4 (в частности, Э. Ержабек предложил более простой базис допустимых правил в логике S4, чем у В.В. Рыбакова). Ключевая идея его доказательства состояла в переходе к обобщённым допустимым правилам вывода (с несколькими формулами в заключении), от которых потом можно перейти к обычным. В своём докладе я расскажу про модальные логики K, K4, S4, GL, разберу примеры допустимых правил в них, определю обобщенные допустимые правила и их AR-системы, предложенные Э. Ержабеком, изложу результаты теории унификации для модальных логик, полученные С. Гилярди, и расскажу идею доказательства Э. Ержабека построения явного базиса допустимых правил в логиках K4, S4, GL. Jer'abek E. Admissible rules of modal logics //Journal of Logic and Computation. – 2005. – Т. 15. – №. 4. – С. 411-431.
