Минимальное число порождающих сопряженных инволюции групп PSp_4(q) | Гвоздев Р. И.

IV Конференция математических центров России Гвоздев Родион Игоревич Сибирский федеральный университет Минимальное число порождающих сопряженных инволюций, произведение которых равно 1, групп $PSp_4(q)$ В работе G.~Malle, J.~Saxl, T.~Weigel. Generation of classical groups, Geom. Dedicata, 1994 записана следующая проблема. Для каждой конечной простой неабелевой группы $G$ найти $n_c(G)$ --- минимальное число порождающих сопряженных инволюций, произведение которых равно 1 (см. также вопрос 14.69в) в коуровской тетради). К настоящему времени вопрос решен для спорадических, знакопеременных групп и групп $PSL_n(q)$, $q$ нечетно, исключая случай $n=6$ и $q\equiv3(mod4)$. Если $G$ --- конечная простая неабелева группа, то $n_c(G)\geq 5$, а если она еще и порождается тремя инволюциями $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, первые две из которых перестановочны и все четыре инволюции $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\alpha\beta$ сопряжены, то $n_c(G)=5$. Доказана\medskip \textbf{Теорема. } {\sl Группа $PSp_4(q)$ тогда и только тогда порождается тремя инволюциями $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, первые две из которых перестановочны и все четыре инволюции $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\alpha\beta$ сопряжены, когда $q\neq2,3$.}\\ \textbf{Следствие. } {\sl 1) $n_c(PSp_4(q))=5$, при $q\neq2,3$;\\ 2) $n_c(PSp_4(3))=6$;\\ 3) $n_c(PSp_4(2))=10$.}\medskip Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург