Сворачиваем бесконечный степенной ряд, коэффициентами которого являются числа Фибоначчи, в аналитическую функцию, а потом получаем с помощью этой функции формулу Бине. Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля
Числа Фибоначчи и формула Бине
Fibonacci Numbers and the Golden Section