IV Конференция математических центров России Тапкин Даниль Тагирзянович Казанский (Приволжский) федеральный университет Под чистым кольцом понимается кольцо, в котором каждый элемент является суммой идемпотента и обратимого элемента. Данные кольца были введены Никольсоном в 1977\,г. в связи с изучением колец со свойством замены. К примеру, чистым является кольцо эндоморфизмов всякого инъективного модуля. В 2013\,г. Дизл ввел понятие ниль-чистого кольца --- это кольцо, в котором каждый элемент является суммой илемпотента и нильпотента. Вполне очевидно, что каждое ниль-чистое кольцо является чистым (но обратное, вообще говоря, неверно). В 2017\,г. Матзук установил интересную связь между свойствами ниль-чистых колец и проблемой Кете. Естественным обобщением понятия ниль-чистого кольца являются \(q\)-ниль-чистые кольца --- кольца, в которых каждый элемент представим в виде суммы \(q\)-потента (элемента, который равен самому себе при возведении в натуральную степень \(q\)) и нильпотента. Также представляют интерес кольца, в которых каждый элемент является суммой \(q_{1}\)-потента и \(q_{2}\)-потента. Все указанные выше кольца мы называем кольцами близкими к чистым. Эти классы колец в последнее время исследовались во многих работах. В докладе будет приведен обзор результатов связанных с кольцами близкими к чистым, включая новые результаты полученные авторами. Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург
