IV Конференция математических центров России Норбосамбуев Цырендоржи Дашацыренович НОМЦ ТГУ, Томск Изучение колец, порождаемых аддитивно своими специальными элементами, -- под ``специальными'' подразумеваем: обратимые, инволюции, идемпотенты, \(q\)-потенты, нильпотенты и т.п. -- хорошо известная задача, давно привлекающая внимание многих алгебраистов. Часто данное направление исследований называют «аддитивными задачами в кольцах». Нас интересуют аддитивные задачи в кольцах формальных матриц над кольцами вычетов (см. [1-5]). Такое кольцо будем обозначать буквой \(K\). Группа обратимых матриц в \(K\) была описана в [2]. Ответ на вопрос о хорошести формальных матриц из \(K\) дан в статье [3]. Нильпотентные формальные матрицы из \(K\) описаны в[ 4]. К слову, нильпотенты в \(K\) образуют идеал. В \(K\) есть матрицы, непредставимые в виде суммы нильпотентной и обратимой матриц. Другими словами, \(K\) --- не изящное кольцо [4]. Более того, оно не будет ниль-хорошим [4]. При \(p больше 2\) в \(K\) найдутся также матрицы, которые нельзя записать как сумму нильпотентной и идемпотентной матриц, то есть \(K\) --- не ниль-чистое кольцо [5]. Кольца формальных матриц над кольцами вычетов интересны как сами по себе, так и как возможная основа для построения некоммутативного протокола шифрования данных (см. литературу в [3]). Этот раздел криптографии -- некоммутативная алгебраическая криптография -- в последнее время развивается особенно бурно. \begin{enumerate} \item[{[1]}] Крылов П.А., Туганбаев А.А. Кольца формальных матриц и модули над ними. М.: МЦНМО, 2017. \item[{[2]}] Степанова А.Ю., Тимошенко Е.А. Матричное представление эндоморфизмов примарных групп малых рангов // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2021. № 74. С. 30–42. DOI: {\tt 10.17223/19988621/74/4}. \item[{[3]}] Норбосамбуев Ц.Д. Хорошие кольца формальных матриц над кольцами вычетов // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика. 2023. № 85. С. 32–42. DOI: {\tt 10.17223/19988621/85/3}. \item[{[4]}] Елфимова А.М., Норбосамбуев Ц.Д., Подкорытов М.В. Нильпотентные, ниль-хорошие и ниль-чистые формальные матрицы над кольцами вычетов // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика (в печати). \item[{[5]}] Елфимова А.М., Норбосамбуев Ц.Д., Подкорытов М.В. Идемпотентные и ниль-чистые формальные матрицы над кольцами вычетов // Вестник Томского госуниверситета. Математика и механика (готовится к печати). \end{enumerate} Слайды и аннотации:
точка me/mc4_conf_library
6-11 августа 2024 Санкт-Петербург
