Аксиоматика вещественных чисел | Лекция 1 | Правдин К.В. | ИТМО

Множество вещественных чисел R мы введём аксиоматически: перечислим аксиомы операций сложения и умножения, отношения порядка, а аксиому непрерывности сформулируем в виде принципа непрерывности Дедекинда. Принцип Архимеда, утверждение Кантора о вложенных отрезках и принцип точной грани мы в свою очередь докажем позже на основе введённых аксиом. В этой лекции: 00:00 О чём были вводные лекции 00:31 О чём будет эта лекция? 02:09 О конструктивном способе построения R 05:22 Об аксиоматическом введении R 06:57 Множество вещественных чисел R 09:13 Аксиомы поля (сложения и умножения) 10:05 Операция сложения и её аксиомы 16:54 Операция умножения и её аксиомы 22:35 Связь операций сложения и умножения 25:03 Аксиомы порядка 30:05 Порядок и полный порядок на множестве 32:17 Пример отношения, которое упорядочивает множество, но не полностью 35:33 Связь порядка со сложением и умножением 37:31 Обозначения для неравенств 39:10 Следствия из аксиом (свойства вещественных чисел) 46:33 Лемма об иррациональности корня из 2 55:46 Аксиома непрерывности (принцип непрерывности Дедекинда) 59:39 Лемма о существовании корня из 2 в множестве вещественных чисел 1:16:38 Непротиворечивость, независимость и полнота введённых аксиом 1:17:38 Прямая вещественных чисел 1:18:06 Варианты аксиомы непрерывности 1:18:45 Как можно конструктивно построить R на основе Q 1:22:04 О чём была эта лекция? Плейлист: • Матанализ 2025 | Лекции Вводные лекции: • Вводные лекции по высшей математике Рекомендуемая литература: Виноградов О.Л. Математический анализ Зорич В.А. Математическии анализ (Том 1) Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО