В этой лекции мы поговорим про конечные и счётные множества. Введём понятие равномощности множеств и скажем про понятие мощности множества. Установим, что счётные множества являются "наиболее бедными" бесконечными множествами. Покажем, что множества целых и иррациональных чисел являются счётными. А вот отрезки вещественной оси и всё множество вещественных чисел не могут быть счётными. В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 00:18 О чём будет эта лекция? 01:19 Равномощные множества 03:35 Что называют мощностью множества? 03:52 Примеры равномощных множеств 11:33 Конечное множество 15:17 Бесконечные множества 15:54 Счётные множества 16:59 Примеры конечных и счётных множеств 22:19 Теорема о подмножествах бесконечного множества 27:21 Теорема о бесконечных подмножествах счётного множества 31:25 Не более чем счётные множества 33:36 Теорема о счётности NxN 39:20 Теорема о не более чем счётном объединении не более чем счётных множеств 45:41 Счётность рациональных чисел 50:32 Несчётное множество 52:00 Несчётность отрезка в R 1:02:30 Множества мощности континуума 1:03:59 Примеры континуальных и более чем континуальных множеств 1:06:43 Гипотеза континуума 1:10:11 Понятие мощности 1:10:45 Другое определение бесконечных множеств Плейлист: • Матанализ 2025 | Лекции Вводные лекции: • Вводные лекции по высшей математике Рекомендуемая литература: Виноградов О.Л. Математический анализ Зорич В.А. Математическии анализ (Том 1) Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО
